数学における面積とは何ですか ⭐ 定義、公式、図形、例 (2023)

FAQs

図形の面積とは何ですか？ ›

面積とはざっくりと言うと、（主に平らな）図形の大きさ（広さ）を表す量のことです。 図形と言えば、長方形や平行四辺形、台形、三角形、円などがあり、これらの面積の公式を覚えている方も多いと思いますが、実際に円の面積などはどのように考えることができるのかについて説明したいと思います。

長方形の面積は横の長さに比例することから，辺の長さが無理数のときも，長方形の面積は縦×横で求めてよいことになります。

面積（めんせき、en:area）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさや、広さの量である。 立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。

正方形・長方形の面積の公式

正方形と長方形はどちらも面積は『たて×よこ』で求めることができます。

どちらも「たて×よこ」で計算することができます。 この正方形や長方形の「たて×よこ」を基礎として，さまざまな図形の面積を求めることができます。 三角形や平行四辺形，台形やひし形，円やおうぎ形も結局は「たて×よこ」が基礎となっています。 今回は，問題で正解することよりも，考え方が大切なので，解説形式にしました。

面積の出し方の基本は長さ×長さです。

・長方形の面積=たて×横・正方形の面積＝１辺×１辺指導にあたっては，公式を単に形式的に覚えさせるのではなく，公式の根拠をきちんと説明できるようにしたいものです。 なぜ，長方形の面積は縦と横の長さをかければよいのかといえば，それは，長方形の面積が縦と横の長さに依存するからです。

・長方形の面積は、「たて×よこ」で求めることができます。 ・正方形の面積は、「1辺×1辺」で求めることができます。

面積における定義とは、1辺が1cmの正方形＝1㎠です。 1辺が1cmの正方形が何個分か、というのが面積です。 長方形を列に区切って考えると、縦×横で正方形の個数を求めることができます。 このような理由で、長方形の面積は縦×横になります。

広さのことを面積と言います。 面積は、１辺が１㎝の正方形がいくつ分あるかで表します。 １辺が１㎝の正方形の面積を１㎠（１平方センチメートル）と言い、 １辺が１ｍの正方形の面積を１㎡（１平方メートル）と言います。

面積の言い方は？ ›

面積は○○㎡と表示し、言い方は「平米（ヘーベー）です。 体積は○○㎥であり、言い方は「立米（リューベー）」です。 日本においては計量法により、取引又は証明においては、坪の使用は禁止されており、平方センチメートル、平方メートル、ヘクタール、平方キロメートルなどを用いなければならないとされているのです。

○面積は、１辺が１cmの正方形がいくつ分あるかで表します。 １辺が１cmの正方形の面積を１㎠（１平方センチメートル）と いいます。 ㎠は面積の単位です。 また、１辺が１ｍの正方形の面積を１㎡（１平方メートル） といいます。

小学４年生では長方形や正方形の面積の求め方を学習します。

三角形の面積を求めるには、 「（底辺）×（高さ）×１/２」 。

縦×横×高さ＝直方体の体積，１辺×１辺×１辺＝立方体の体積となります。

台形の面積=（上底+下底）×高さ÷２ですね。

つまり，平行四辺形の面積は 底辺×高さ で求められます。

正方形の一辺の長さと面積の関係は？ ›

どれも1㎡の正方形の面積を単位としていて、（正方形の面積）＝（一辺の長さ）×（一辺の長さ）となるからです。

立方体の表面積の求め方・公式

立方体の表面積は一辺×一辺×6で求められます。 立方体は12辺の長さが等しいので、1つの面の面積を求め、6面あるので6をかけると求められます。 例えば、一辺が3cmの立方体の場合は3×3×6=54c㎡となります。

【理由1】対角線を底辺とした平行四辺形に変形できる

その時の高さはもう一方の対角線の長さの半分になっています。 平行四辺形の面積は『底辺×高さ』なので、元のひし形の『対角線×対角線÷2 』がひし形の面積になるのです。

【定義】 4つの角が等しい四角形を 長方形という。 【定理】 対角線の長さは等しい。 ひし形 【定義】 4つの辺が等しい四角形を ひし形という。

１辺が１０ｍの正方形の面積は １００㎡ で，これを １ａ という。 １辺が１００ｍの正方形の面積は １００００㎡で，これを １ha という。

直方体の表面積の求め方

直方体の表面積は2×（たて×横＋たて×高さ＋横×高さ）で求められます。 直方体も立方体と同様に6面の面積を合計したものが表面積となり、向かい合った面は同じ面積となるためこのような式となります。

左側の直角二等辺三角形は、長さが10cmの二辺が底辺と高さになります。 したがって、「面積＝底辺×高さ÷2」の公式を使って、面積は10×10÷2＝50（cm²）です。

表示方法は、縦横の長さをmmを使用して表示（板紙ではcmを使用）し、その際必ず横寸法を先に表示します。 例えば平判でＢ列本判の縦目であれば、765mm x 1,085mm、横目は1,085mm x 765mmとなります。

正方形の定理 「正方形の対角線は、 長さが等しく、垂直に交わる。」

正方形も長方形という事になるではないか

『正方形は長方形の特殊な形である⇨正方形は長方形である』が正解。

正方形となる条件は？ ›

正方形の定義は 「４つの角がすべて等しく、 ４つの辺がすべて等しい四角形」 長方形の定理 「長方形の対角線は、長さが等しい。」

1平米=0.3025坪と割り切れる数字になるため、坪数÷0.3025＝平米数が採用されています。 例えば30坪の場合、平米数は30坪÷0.3025＝99.17平米（小数点第3位以下切り捨て）。

Ｓは Ｓｕｒｆａｃｅ ａｒｅａ （表面積）の頭文字です〔１〕。 たとえば、半径 ｒ の円の面積Ｓは、Ｓ＝πｒ^２ です。

たしかに、公式としては図形によっていろいろな面積の求め方があります。 三角形なら「底辺×高さ÷２」とか、円なら「半径×半径×円周率」とか。 しかし、これらの面積を求める公式のすべては、結局は「たて×よこ」を求めているのです。 「たて×よこ」は、長方形の面積の求め方として、面積の授業の最初に教わることですよね。

畳を平米に換算する際は、畳1枚分の面積に畳数をかけましょう。 畳1枚の大きさは、規則で定められている1.62平米とするのが一般的です。 たとえば、6畳間なら1.62（平米）×6（畳）＝9.72（平米）となります。

１．面積の単位の説明

（平方メートル）です。 m²（平方メートル）は、土地の面積を表す時によく見かける単位ですよね。 面積とは縦軸と横軸の平面の大きさを表す言葉なので、面積を求める時は、たての長さ×よこの長さを計算して答えを出します。

・アールとヘクタール １辺が１０ｍの正方形の面積を１ａ（１アール）と言い、 １辺が１００ｍの正方形の面積を１ｈａ（１ヘクタール）と言います。

円の面積は，半径×半径×３.１４で求められます。

台形の面積 何年生で習う？ ›

・円の面積は「半径×半径×円周率（3.14）」という公式を使って求めます。

・三角形の面積は「底辺×高さ÷2」で求めることができます。

ヘロン の 公式(こうしき)

三角形の三辺の長さから、その面積を求める公式。 三辺の長さをａ、ｂ、ｃ、面積をＳとすれば、 ただし、s=½(a+b+c) となるというもの。

・ ひし形の面積の公式は， 対角線×対角線÷２ です。

三角形の面積は高さに比例します。 高さが 2 倍，3 倍になると，面積も 2 倍，3 倍になることを，図形的に 示します。

縦×横×高さ⇒「底面積×高さ」と捉え直す！ 今回は、6年生の「立体の体積」です。 学習指導要領にはこのように書かれています。

(底面積)×(高さ)=(体積)

で求められます。

＜まとめ＞ ・直方体や立方体の体積を計算で求めるには、たて、横、高さの辺の長さをはかり、 その数をかける。 直方体と立方体の体積は、次の公式で求められる。 ・直方体の体積＝たて×横×高さ ／ 立方体の体積＝１辺×１辺×１辺 ＜めあて＞ 直方体と立方体のかさはどのようにして求めればよいだろう。

三角形の面積は （底辺）×（高さ）÷２ で求められますので、（底辺）の長さが等しい２つの三角形の面積の比は（高さ）の比に等しくなります。 （高さ）が等しい２つの三角形の面積の比は（底辺）の比に等しくなります。

四角形の面積の求め方は？ ›

(面積)＝(対角線)×(対角線)÷２ です。 しかし、ややイメージがわきにくいようです。 四角形ＡＢＣＤの面積は、 水色の長方形の面積の半分となります。 の面積と同じになります。

・長方形の面積=たて×横・正方形の面積＝１辺×１辺指導にあたっては，公式を単に形式的に覚えさせるのではなく，公式の根拠をきちんと説明できるようにしたいものです。 なぜ，長方形の面積は縦と横の長さをかければよいのかといえば，それは，長方形の面積が縦と横の長さに依存するからです。

・ ひし形の面積の公式は， 対角線×対角線÷２ です。

3分の1公式は，センター試験の数学で面積を求める裏技公式として有名な公式の1つです。 放物線とその接線と y 軸に平行な直線で囲まれる図形の面積を求めるときに，3分の1公式を使うことで，定積分の式を書かず，積分計算もせずに，速く楽に面積を求めることができます。